1826 年，在俄罗斯的喀山，一位叫罗巴切夫斯基的数学家发表了一篇古怪的演讲。在严肃的学术会议上，他突然谈起什么平行线可以相交、三角形内角之和不等于 180 度等等古怪的定理。
这正是高斯不敢发表的那些发现。
高斯一生获得了无数荣誉，无论是社会地位还是学术地位都很高。但是他在数学上有一项重大的发现，却因为害怕社会压力一直没有发表，直到他去世以后，人们才从他的书信和笔记中知道了这个发现。
到底是什么数学发现让已经名扬天下的高斯如此恐惧呢？
事实证明高斯的谨慎是对的，就是因为说出了这些发现，罗巴切夫斯基一生遭到了各种压力，攻击和嘲讽接踵而来，晚年的时候连大学教职都被剥夺了。
他到底发现了什么呢？
罗巴切夫斯基其实没想这么叛逆。
我们前面讲欧氏几何里有五条公设，其中第五条公设非常复杂，很多数学家都想通过前四条公设证出第五条来，结果都没有做到。罗巴切夫斯基也想这么做，但是他别的办法不用，非要用归谬法。
归谬法是什么意思呢？
就是先假设第五公设不成立，然后只要能推出不成立的第五公设和其他公设有矛盾，就可以证明第五公设是多余的了。
罗巴切夫斯基假设第五公设不成立以后，他使劲地证啊证，越证越不对劲儿，为啥所有的结论都和前四个公设不矛盾呢？
结果罗巴切夫斯基发现，嘿，把第五公设改了以后，新的第五公设和前四个公设竟然还是相容的，这不就形成一个全新的几何体系了吗？而且这个几何体系和欧氏几何的各种定理全都不一样。
后来这个体系就被称为非欧几何学。
这可真是数学界的一大发现！罗巴切夫斯基很激动地发表了自己的看法，结果却换来数学界的一片嘲笑。
这是为什么呢？
我就问大家一句话，朋友们，你们能想象出平行线相交的情况吗？
假如你在上中学数学课的时候，举手问老师说：「老师，为什么平行线不能相交呢？」
老师多半会回答说：「大哥呀，平行线的定义就是『在平面内两条不相交的直线』——再捣乱就给我出去！」
你看，一般人根本没法想象什么叫「平行线相交」，这话完全是没意义的嘛，罗巴切夫斯基时代的很多数学家也是这样，所以都不理解罗巴切夫斯基的想法。
另一个研究非欧几何学的法国人黎曼，也没从这发现中得到多少好处。黎曼也是个天才型的数学家，受到过高斯的高度评价。
但即便如此，黎曼在当上大学教授之前非常贫苦，时常要饿肚子。他建立的黎曼几何学并没能给他带来财富。因为贫病交加，黎曼 39 岁就去世了。
在黎曼去世 50 年后，爱因斯坦创立了震惊世界的相对论。爱因斯坦证明，牛顿描述的世界不够准确，相对论才描述了世界的真实样子。
然而，爱因斯坦有物理理论却找不到数学工具来表达它。
为此爱因斯坦苦苦思索了三年也没有结果，直到他的一位数学家朋友从旧纸堆中发现了黎曼的著作，并惊喜地发现，这理论能完美地表达相对论。
从此，学术界才意识到，非欧几何学不是疯人的臆想，反倒能揭示世界的真相。
在小学数学课上，常常有孩子这么问老师：
「老师，什么叫公理？」
大部分老师都会严肃地回答：
「大家公认的道理就是公理。」
但如果你此时已经继承了苏格拉底的怀疑精神，那么你就应该反问道：「那么老师，到底有多少人公认才算是公理呢？我承认有用吗？」
老师说：「废话，你是小孩，你承不承认有个屁用！」
你又说：「那大人承认有用吗？公理应该让全民投票吗？要是全民投票，布鲁诺不还是应该被烧死吗？」
老师说：「只要数学家都承认就可以了。」
你又说：「那什么样的人才能算数学家呢？是根据考试产生吗？还是投票产生吗？抑或是根据学历吗？再说，数学家之间也投票吗？哪边人多哪边就正确吗？那会不会是这样的场景呀——某个礼拜天的早晨，剑桥大学数学系里人声鼎沸，如同证券交易所一般。负责接听电话的助教兴奋地大喊：『就差一票啦！就差一票就可以压过牛津那帮孙子啦！』数学系教授们焦急地互相询问：『谁？谁还没投票？』只有罗素沉着地说：『快把维特根斯坦叫起来，丫一定在赖床，每次投票他都缺席！』
「呃 ⋯⋯ 老师，是这样的吗？」
于是老师只能说：「你给我出去！」
今天我们知道，老师们这么回答其实是蛮不讲理。
公理不是什么公认的道理，公理是硬性规定的。
但是在非欧几何出现之前，大部分知识分子对几何公理的看法和咱们老师的说法差不多。谁能认为平行线还可以相交呢？
因此我们前面说，理性主义者相信这世上存在着某种先验的真理，根据之一就是欧氏几何的存在。
哲学家们觉得，欧氏几何中的图形不存在于任何一个日常事物中，但是却可以概括世间的一切平面形状，这不是表明世间存在着某种神秘秩序吗？
但是非欧几何的出现说明，欧氏几何并没有什么超然的独特性，不过是我们对世界众多描述方式中易用的一种罢了。
因而哲学家们对先验理性存在的信心也就降低了。
其实，这远不是数学家第一次摧毁人们对先验理性的信心。
比如古希腊哲学家大都相信「整体大于部分」是不言自明的真理（咱们一般人也都相信）。
但是数学家在研究无穷大数的时候发现一个有趣的问题：
我们知道，自然数包括奇数和偶数，偶数只是自然数的一部分。但是我们却可以认为偶数和全体自然数一样多！因为每提出一个自然数，都可以将它乘 2，找到一个和它对应的偶数。按照这个方法，无论找到多少自然数，我们都能找到一样多的偶数。
所以，「整体大于部分」的概念在无穷大的集合中是有问题的。
当然，这似乎只是个数字游戏，跟我们的生活关系不大，那么看看下面这件事。
1919 年 3 月 8 日，第一次世界大战刚刚结束几个月，两队英国人登上了停靠在利物浦港的英国军舰。这艘军舰要把两队人分别送到非洲海岸附近的一座小岛上和巴西热带雨林的一片荒地上。两队人行色匆匆，他们必须在 5 月 29 日之前做好一切准备，晚一秒都不行。
这是一场带有民族情绪的行动。英国和德国在一战中互为敌国，而这场行动即将证明，到底是英国人牛顿还是德国人爱因斯坦在引力问题上的预言更加准确。因为这是英国人的队伍，所以有不少人都暗暗倾向于牛顿。
之所以选择 5 月 29 日这一天，是因为爱因斯坦的理论有一个古怪的推论。
按照爱因斯坦的说法，太阳的引力能够扭曲光线。在白天，我们观测太阳旁边的星星时，星星发射到地球的光线不是正好路过太阳吗？这光线就会受到太阳引力的干扰，我们所看到的星星位置会受到影响。
而到了晚上没有太阳的时候，我们观测到的星星的位置没受到太阳的影响，就和白天的不同了。
但我们都知道，白天是看不到星星的，因为太阳太亮了。
只有一种情况除外：日全食。
1919 年 5 月 29 日正是发生日全食的日子。英国人千里迢迢地远行，为的是寻找地球上的最佳观测点。而且为了防止那天当地正好阴天，因此选择了两个观测点，组织了两队人马。
最后的结果大家都知道了，爱因斯坦是对的。他预测的数字极为准确，而牛顿是错的。
这不是唯一的一次实验，在这之前和之后，科学家们做了无数次实验，都证明了爱因斯坦的正确。
牛顿时代结束了，相对论时代取而代之。
相对论得出了很多看似怪诞的结论。出于好奇，让我们简单地了解一下。
首先说狭义相对论，我们看看两个最直观的结论。
第一，光速是永恒不变的。我们在前进的自行车上打手电筒发出的光速，和我们站着不动打手电筒的光速一样。
这就可以问了：假如我是一个武功高手，出手飞快，我的手速已经超过了光速，那我向你出手的时候你会看到什么呢？因为从我手上发出的光的速度没有我手的速度快，所以你会先挨打，然后才看到我出手。这 ⋯⋯ 不就天下无敌了吗？
爱因斯坦说，不行，因为任何物体的移动速度都不能超过光速。再牛的武林高手，即便能突破生理极限，也没法突破物理规律的极限，他的拳速至多是接近光速，永远不可能超越光速。
第二，说一个宇宙飞船接近光速，飞船之外的人去看这个飞船，会发现飞船的时间变慢了，长度也缩短了。然而飞船内部的人却没有感觉。
准确点说是这样，相对论说的是，两个运动状态不同的观测者，在看同一个物体的时候，他们看到的这个物体的时间、长短、质量都是不同的。
也就是说，在牛顿时代（也是咱们普通人的概念），时间和空间都是独立的，互相没有关系。就像「5 分钟」和「3 厘米」根本没法放在一起计算一样。
但是狭义相对论认为，时间和空间不是互相独立的，可以互相影响，不同运动状态的人观察同一个物体，观测到的时间、大小都不相同。因此时间和空间得放在一起研究，统称为时空。质量和能量也不是互相独立的，统称为质能。这也是核武器的理论基础。
牛顿理论相信物体的时间、长度、质量都是绝对的，无论观测者是谁，一米尺子就是一米，是不变的。狭义相对论则认为，这些数值都是相对的，观测者不同，观测的结果就不同。
以上是狭义相对论。
下面来说广义相对论，它解释的是万有引力。
在相对论之前人们已经知道了万有引力的存在，但是不知道引力是如何产生的。万有引力能够让两个星球相隔万里还有相互作用力，这点连牛顿都不太说得明白。
直到广义相对论出现后，人们对于引力才有了一个较为合理的解释。广义相对论的意思是说，当空间中存在物质和能量的时候，空间就会受到影响而弯曲，质能越大，空间弯曲得越厉害。
引力就是这种空间弯曲产生的。
有一个非常形象的比喻。
好比我们的空间是一张抻平的床单，当我们往上放一个木球的时候，床单会被压下去，那么木球周围其他更轻的小球就会滚向木球，看上去就好像小球被木球吸引了一样。假如放的是铅球呢，床单会被压得更严重，造成的空间扭曲更大，引力也就更大。
相对论对于哲学的意义在于，这进一步打击了人们对先验理性的信心。
首先，当初非欧几何出现的时候，人们觉得这就是一种数学游戏，没有什么实用意义，不像欧氏几何那样能反映客观世界。而广义相对论认为真实的空间是弯曲的，在这弯曲的空间里，正好用上了非欧几何，这就彻底打破了欧氏几何的垄断地位，欧氏几何没什么特别的了。
第二，相对论否认了牛顿时代的时空观。在牛顿看来，时间和空间的独立性是不言而喻的。而相对论认为，人的时间和空间概念二者应该都是相关的。于是，人们对先验理性是绝对真理的信念要进一步打折扣了。
以上的这些科学发现，导致人怀疑先验理性到底存在不存在。当年的理性主义者、形而上学家们自信满满地追求绝对真理、先验理性，此时看来，他们自信的真理就不一定是绝对的了。
我们顺便说一下，相对论的发现也正好证明了休谟怀疑论的正确。休谟说，无论我们过去看到多少重复发生的事件，我们也不能断言这事件在未来一定会再次发生。无论太阳升起过多少次，也不能肯定明天太阳一定会再次升起。当时很多人都觉得他是抬杠。
可是在相对论出现之前，全世界范围内的各种科学实验、天文观测和机械生产，无数次证明了牛顿力学是正确的。可接下来的结果呢，有一天人们发现：哇咧，新的观测数据真的就出现例外了，真的就不符合预测了！这不就是休谟的预言吗？
所以，让我们一起膜拜休谟大人吧。
相对论还有一个衍生的结论：我们对整个宇宙的认识有很大的局限性。
通过发展观测技术，人类有能力看到越来越远的宇宙了，比如目前能观测到的最远距离好像是 120 亿光年。但光速是恒定的，120 亿光年的意思就是说，来自那个地方的光得花 120 亿年才能照到地球上来。因此我们所看到的 120 亿光年远的宇宙，只能是它 120 亿年前的样子。
后来它变成什么样子了，今天它是什么样子，因为它发出的光线还没到地球，我们就不知道了。
换句话说，如果我们想知道从人类出现以来这段时间里宇宙的样子，那我们只能观测到几百万光年范围以内的宇宙。而据推断宇宙可能有几百亿光年大，相比之下，我们能观测到的范围就太小了。
所以，无论我们对宇宙的全貌有什么样的设想，这些设想都不可能得到全面的检验。我们对宇宙的了解只能局限在有限的范围内。只要相对论没有被推翻，这个有限范围就没法突破。
更厉害的发现还在后面。
在牛顿的经典物理学里，我们想要了解一个物体的运动状态，必须知道两个东西：物体的位置和动量。
然而物理学家们在研究量子的时候发现了一个奇怪的现象。物理学家观测一个电子，越是精确地确定其位置，就越无法确定它的动量；越是想更精确地测定它的动量，就越测量不到它的位置。这并不是因为科学家的观测技术不行，而是由严格的理论决定的。这个规律叫作「海森堡测不准原理」或者「海森堡不确定性原理」。
也就是说，你大可以想象每一个电子在某个瞬间有固定的位置和动量，但这对于人类是没有意义的。人类永远无法知道一个电子的运动状态，也永远无法精确预测电子的运动，只能大略猜测它的运动趋势。
而且，因为不能准确预测某个电子下一刻的位置，所以我们连分辨两个电子的能力都没有。当我们观测两个相同电子的时候，我们只能看到两个电子闪来闪去，我们根本没法知道哪个是哪个。
类似的怪事，还有电子的「波粒二象性」。从传统意义上说，电子不可能既是波又是粒子。然而科学家在实验中发现，电子既能显示波的特性，又能显示粒子的特性，关键看科学家们用什么方法去检测它。用一种方式观测就是波，用另一种方式观测就成了粒子了。
这是对物理学冲击非常大的一个学说。
然而量子力学说的是什么呢？在量子级别的世界里，没有决定论，也没有确定的因果律。科学家们对于一个电子的运动状态只能预测出一个概率，只能说大约、可能在哪儿。物理学成了一门缺乏确定性的学说。
这一下子让整个物理学都变得可疑了。难怪爱因斯坦对这一学说特别反感。在这个问题上，爱因斯坦扮演了顽固派的角色，试图用各种办法来驳倒测不准原理，爱因斯坦有一句名言：「上帝不掷骰子。」意思是说，世界不可能真正是随机的，一切都是确定的。
然而，这回是爱因斯坦错了。
经过无数次讨论，今天的科学家们普遍接受了海森堡等人的结论。人们相信，在对量子的认识上存在着不可逾越的限制，人类永远无法准确地认识量子。霍金因此说：「上帝不但掷骰子，还把骰子掷到我们看不见的地方去。」说这世界不仅存在随机性，而且人类无法更准确地了解它。
这意味着，人类对世界的认识能力又受到了进一步的限制，而且只要量子力学不被推翻，这限制就永远无法超越。
那种认为「随着不断发展，科学终究能解释明白所有事情」的想法，就变得很值得商榷了。
而且，还有一种人类认识能力的局限是由逻辑决定的，更是没法超越的。
比如，「一切事物都是互相影响的」，这句话对吗？
这句话永远是对的。因为一旦我们找到一个「不影响任何事物的事物」，那么，当我们观测到它的时候，它就开始对我们产生影响了。所以我们永远找不到不影响他者的东西。所以，上面的这个命题是永远正确的。
再比如，无论是在历史上还是在当下，都有很多宗教信徒号称自己拥有过神秘体验。比如感觉到神灵对自己有所启示，甚至是某种「天人合一」的体验。那么，从科学的角度说，即便我们排除当事人撒谎、使用迷幻药等原因外，科学仍旧不可能承认这种现象，仍旧会认为这些都是幻觉。
「幻觉」的定义是什么呢？定义就来自于经验主义：一个东西我说我看见了，其他人都没看见，那就说我产生「幻觉」了。问题是，宗教的神秘体验恰恰是属于个人的，因此就算那个人真的见到神迹了，只要神秘体验没有留下其他人看到了的痕迹（比如神灵出现后融化了地面之类），那么永远都会符合「幻觉」的定义，永远都不会被科学承认。
再比如「不存在不能被观测到的事物」、「如何确定我的记忆没被修改过」也属于类似的问题。
前面说过，科学原本是理性的帮手，然而一战以后的科学发展却不断揭示了理性的局限，倒打了理性一耙。其实，哲学家们很早以前就意识到了人类认识能力的局限。比如休谟认为人类不可能了解因果律，康德认为人类认识不到物自体。这些科学新发现等于佐证了哲学家们的结论。
我们再说点量子力学的其他影响。
那就是彻底打败机械论和决定论。这对于坚持人有自由意志的学者来说是一件好事。
量子的运动状态充满了随机性，那么，即便我们的物理学再发达，我们也不可能准确预测一切。或许有人问，量子那么小，它的随机性是怎么影响宏观现实世界的呢？我们不讨论具体的物理问题，但我们可以想象，假如有一个科学家，根据每次观测到的量子运动状态去控制一台机器，那么这台机器的运动状态自然也就是随机的，也是不可预测的了。
还有一种观点认为，量子世界并不是随机的。我们看到量子世界的种种不确定性，是因为我们在日常生活里的认识、经验以及语言，与微观世界的规则不匹配。我们的思维根本就不适合表达那个世界的规律。其实量子世界本身存在因果律，只是我们的思维认识不到。但即便这么设想，在我们这个「表象」世界里，量子运动终究是不可预测的。就算背后有因果律，因为我们永远不能理解这种规律，所以，机械论和决定论对于我们也就没有意义了。
再说点闲篇儿。
量子力学还有一个问题，它和广义相对论是矛盾的。用广义相对论去研究宏观宇宙，用量子力学去解释微观世界，都没什么问题。但是这两个理论却无法相容。这里面显然有问题，但是科学家们无论是从量子力学还是广义相对论中，都还没有找到突破口。科学家们觉得，应该从更高的层次上来统一这两种理论。比如美国电视剧《生活大爆炸》里的主角 Sheldon 搞的超弦理论以及另一套 M 理论，都是目前非常流行的方案。但这些方案的问题是，它们只能在数学上进行统一，却无法用实验验证。因为实验所需要的技术远远超过了人类现有的能力。不能用实验检验，这对于物理学家来说是很难接受的，但也没有什么好办法。
还可以说说爱因斯坦和海森堡。
这两个人有一个共同点，就是他们都和原子弹有关，但都不是原子弹真正的发明人。
很多人误以为爱因斯坦就是原子弹之父，人们根据他的质能方程造出了原子弹。喜欢玩电脑游戏的朋友知道，有一款著名的战争游戏《红色警戒》就设计成——玩家只要造了「爱因斯坦」就能开发原子弹。实际上，质能方程只是从理论上说明了质能转换是可能的，离原子弹还远着呢。爱因斯坦虽然身在美国，但是对原子弹的开发贡献其实很小。
海森堡则是实实在在开发过原子弹，但是在战争中，他站在了纳粹一方。他本来有机会造出原子弹改写历史的（当然，是往黑暗的那一面改写），结果由于算错了数，最终失败了。好玩的是，二战中的美国人很精，一边打着德国，一边还琢磨着德国的先进科技。美国人专门组织了特种部队，抢在其他盟国之前搜捕德国的著名科学家。结果海森堡等人就这么被美国抓去了。不过美国也不能强迫人家投靠，打探够了情报就把海森堡放了。之后海森堡就在西德工作，也算是为盟国服务了。 备案号:YXA13GrbnjOF6znKGLEt31l9